Representación de la estructura profunda del ruido 1/f mediante la ecuación de la naturaleza (página 2)
(Gp:) Valor del bit correspondiente
a cada dado
(Gp:)
(Gp:) Dado que se lanza
(Gp:)
(Gp:) d1
(Gp:) d2
(Gp:) d3
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:) 0
0
0
0
1
1
1
1
(Gp:) 0
0
1
1
0
0
1
1
(Gp:) 0
1
0
1
0
1
0
1
(Gp:)
(Gp:) d1
d1
(Gp:) d2
d2
d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
(Gp:) Tabla 2.1 Secuencia de lanzamiento de tres dados de acuerdo a los cambios en los números binarios
(Gp:) d1
(Gp:) d2
(Gp:) d3
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:) 0
0
0
0
1
1
1
1
(Gp:) 0
0
1
1
0
0
1
1
(Gp:) 0
1
0
1
0
1
0
1
(Gp:)
(Gp:) d1
d1
(Gp:) d2
d2
d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
Representación mediante árboles binarios de la
estructura profunda del algoritmo de Voss
Title: A-> t
Title: A-> t Ai
Title: A-> t Ai Ad
S ? e S S
Representación gramatical de la estructura profunda del algoritmo de Voss
Los árboles binarios están formados por un tronco y dos ramas, una rama a la izquierda y una rama a la derecha.
Por lo que una forma simple de representar la estructura del algoritmo de Voss es mediante la ecuación S–>e S S
(Gp:) Valor del bit correspondiente
a cada dado
(Gp:)
(Gp:)
Dado que se lanza
(Gp:)
(Gp:) d1
(Gp:) d2
(Gp:) d3
(Gp:) d4
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:) 0
0
0
0
0
0
0
0
(Gp:) 0
0
0
0
1
1
1
1
(Gp:) 0
0
1
1
0
0
1
1
(Gp:) 0
1
0
1
0
1
0
1
(Gp:)
(Gp:) d1
(Gp:) d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
(Gp:) d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
(Gp:)
(Gp:) 1
1
1
1
1
1
1
1
(Gp:) 0
0
0
0
1
1
1
1
(Gp:) 0
0
1
1
0
0
1
1
(Gp:) 0
1
0
1
0
1
0
1
(Gp:)
(Gp:) d1
(Gp:) d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
(Gp:) d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
(Gp:)
(Gp:) Tabla 2.2 Secuencia de lanzamiento de los dados de acuerdo a los cambios en los números binarios, suponiendo 4 dado
Genera lización a 4 dados y árboles con 4 niveles
Generalización a N dados y árboles con N niveles
S–>e S S
(Gp:) d1
(Gp:) d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
(Gp:) d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
(Gp:) d1
(Gp:) d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
(Gp:) d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
d4
Secuencia de lanzamiento de los dados de acuerdo a los cambios en los números binarios, suponiendo 4 dados
Generalización a Números con Base 3 y Árboles con 3 ramas
en lugar de usar números binarios usamos ternarios (números de base 3) con tres dados.
(Gp:) Valor del bit correspondiente
a cada dado
(Gp:)
Dado que se lanza
(Gp:)
(Gp:) d1
(Gp:) d2
(Gp:) d3
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:) 0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(Gp:) 0
0
0
1
1
1
2
2
2
0
0
0
1
1
1
2
2
2
0
0
0
1
1
1
2
2
2
(Gp:) 0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
(Gp:)
(Gp:) d1
d1
d1
(Gp:) d2
d2
d2
d2
d2
d2
d2
d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
Árbol y ecuación que representa la secuencia de lanzamiento de tres dados cuando se manejan números ternarios (de base 3)
S->eSSS
(Gp:) d1
d1
d1
(Gp:) d2
d2
d2
d2
d2
d2
d2
d2
d2
(Gp:) d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
d3
Title: Generalización a Números con Base m y Árboles con m ramas Si queremos árboles con m ramas en lugar de números binarios o ternarios se usan números m-arios (de base m) que generan árboles de m ramas y que se representan por la ecuación S->eSS…S
(Gp:)
Ecuación
(Gp:)
Base numérica
(Gp:) Numero de ramas del árbol
(Gp:) S –> e
S –> e S
S –> e SS
S –> e SSS
S –> e SSSS
…
…
S –> e SS…..S
(Gp:)
2 Binarios (0,1)
3 Ternarios (0,1,2)
4 Cuaternarios (0,1,2,3)
…
…
m m-arios (0,1,2,3, ,m-1)
(Gp:)
2
3
4
….
….
m
(Gp:)
casos particulares de la ecuación S->e* S*, donde e* indica que e se puede repetir tantas veces como se quiera y S* indica lo mismo para S
Generación de objetos naturales mediante la
Ecuación de la Naturaleza S->e*S*
Árbol con 2 ramas generado con A-> t AiAd
Árbol con 3 ramas generado con A-> t AiAcAd
Nube generada con
A-> tAAA
Caracoles generados con A -> tA
Paisaje generado con la Ecuación de la Naturaleza
S->e*S*
Title: ConclusiónMostramos que los ruidos de colores y en particular el ruido 1/f tienen una estructura profunda de tipo arborecente que se puede representar gramaticalmente mediante la ecuacion S? e*S*
Estructura arborescente del Ruido 1/f
Estructura del Ruido 1/f con 2 ramas
Estructura del Ruido 1/f con 3 ramas
Title: Representación de la estructura profunda del ruido 1/f mediante la ecuación de la naturaleza Fernando Galindo Soriafgalindo@ipn.mx www.fgalindosoria.com
Body: ESCOM del IPN
Escuela Superior de Cómputo
www.escom.ipn.mx
Instituto Politécnico Nacional www.ipn.mx
www.laredi.com
MÉXICO
Title: Estructura Profunda del Algoritmo de Voss La estructura profunda marca la pauta de los cambios generales del sistema y en este caso nos indica el orden en que se lanzan los dados. El mecanismo desarrollado por Voss para indicar el orden en que se lanzan los dados, se basa en la generacion de una secuencia de números binarios, donde cada bit representa a un dado,( si por ejemplo se tienen tres dados, se generan números binarios de 3 bits, obteniéndose la secuencia 000, 001,…, 111).
Title: primero se lanzan los tres dados y se suma el resultado para tener la primera nota. A continuación se van generando secuencialmente los números binarios, si entre un numero binario y el que le sigue cambia el valor de algún bit se lanza el dado correspondiente a ese bit, sin tocar los dados que no cambian, se suma el valor de los tres dados para obtener la siguiente nota.
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